25x^2-40x+16=0 ھەل قىلىش

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 25x^{2}+ax+bx+16 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 400 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

-40 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-20 b=-20$$

25x^{2}-40x+16 نى \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -4 نى چىقىرىڭ.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5x-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 5x-4=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{4}{5}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 25 نى a گە، -40 نى b گە ۋە 16 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-40 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100 نى 16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

1600 نى -1600 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

-40 نىڭ قارشىسى 40 دۇر.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

2 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{40}{50}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{40}{50} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{4}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 16 نى ئېلىڭ.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

16 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$25x^{2}-40x=-16$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 25 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

25 گە بۆلگەندە 25 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

5 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-40}{25} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

-\frac{8}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{4}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{4}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{4}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{16}{25} نى \frac{16}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{4}{5} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى. يېشىش ئۇسۇلى ئوخشاش.

$$x=\frac{4}{5}$$