25x^2-10x-x^2-25=0 ھەل قىلىش

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

25x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 24x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 24x^{2}+ax+bx-25 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -600 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

-10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-30 b=20$$

24x^{2}-10x-25 نى \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 6x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 4x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 4x-5=0 بىلەن 6x+5=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

25x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 24x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 24 نى a گە، -10 نى b گە ۋە -25 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-4 نى 24 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-96 نى -25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

100 نى 2400 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

2500 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

-10 نىڭ قارشىسى 10 دۇر.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

2 نى 24 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{10±50}{48} نى يېشىڭ. 10 نى 50 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{60}{48}$$

12 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{60}{48} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{5}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{10±50}{48} نى يېشىڭ. 10 دىن 50 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-40}{48} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{5}{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

25x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 24x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

25 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$24x^{2}-10x=25$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 24 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

24 گە بۆلگەندە 24 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-10}{24} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

-\frac{5}{12}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{24} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{24} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{24} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{25}{24} نى \frac{25}{576} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{24} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$