25n^2-30n+9 ھەل قىلىش

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 25n^{2}+an+bn+9 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 225 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

-30 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-15 b=-15$$

25n^{2}-30n+9 نى \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5n نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5n-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىق كۋادرات باسقۇچلىرى

ئۈچ ئەزالىق ئۈچ ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە بولۇپ، بىر ئومۇمىي بۆلگۈچى ئارقىلىق كۆپەيتىلىشى مۇمكىن. باش ۋە ئاياغ ئەزالارنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى تېپىش ئارقىلىق ئۈچ ئەزالىق كىۋادراتنىڭ كۆپەيتكۈچىسىنى تېپىشقا بولىدۇ.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

كوئېففىتسېنتلارنىڭ ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچىسىنى تېپىڭ.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

باش ئەزا 25n^{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى تېپىڭ.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

ئاياغ ئەزا 9 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى تېپىڭ.

$$\sqrt{9}=3$$

ئۈچ ئەزالىق كىۋادرات باش ۋە ئاياغ ئەزالارنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنىڭ يىغىندىسى ياكى ئايرىمىسى بولغان ئىككى ئەزالىق كىۋادراتتۇر.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-30 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

900 نى -900 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

-30 نىڭ قارشىسى 30 دۇر.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

2 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{3}{5} نى x_{1} گە ۋە \frac{3}{5} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق n دىن \frac{3}{5} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق n دىن \frac{3}{5} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{5n-3}{5} نى \frac{5n-3}{5} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

5 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

25 بىلەن 25 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 25 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(5n-3\right)^{2}$$