25x^2-8x=12x-4 ھەل قىلىش

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12x نى ئېلىڭ.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-8x بىلەن -12x نى بىرىكتۈرۈپ -20x نى چىقىرىڭ.

$$25x^{2}-20x=-4$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 25x^{2}+ax+bx+4 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 100 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

-20 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-10 b=-10$$

25x^{2}-20x+4 نى \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -2 نى چىقىرىڭ.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5x-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 5x-2=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{2}{5}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12x نى ئېلىڭ.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-8x بىلەن -12x نى بىرىكتۈرۈپ -20x نى چىقىرىڭ.

$$25x^{2}-20x=-4$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 25 نى a گە، -20 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

400 نى -400 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20 نىڭ قارشىسى 20 دۇر.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

2 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{20}{50}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{20}{50} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{2}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12x نى ئېلىڭ.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-8x بىلەن -12x نى بىرىكتۈرۈپ -20x نى چىقىرىڭ.

$$25x^{2}-20x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 25 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25 گە بۆلگەندە 25 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

5 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-20}{25} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

-\frac{4}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{2}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{2}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{2}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{4}{25} نى \frac{4}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{5} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى. يېشىش ئۇسۇلى ئوخشاش.

$$x=\frac{2}{5}$$