25x^2+30x+9=0 ھەل قىلىش

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 25x^{2}+ax+bx+9 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 225 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

30 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=15 b=15$$

25x^{2}+30x+9 نى \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5x+3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 5x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=-\frac{3}{5}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 25 نى a گە، 30 نى b گە ۋە 9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

30 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

900 نى -900 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

2 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-30}{50} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$25x^{2}+30x=-9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 25 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

25 گە بۆلگەندە 25 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

5 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{30}{25} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

\frac{6}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{9}{25} نى \frac{9}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{5} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى. يېشىش ئۇسۇلى ئوخشاش.

$$x=-\frac{3}{5}$$