25x^2+250x-15000=0 ھەل قىلىش

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x نى يېشىش

$$x=-30$$

$$x=20$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 25 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+10x-600=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-600 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -600 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-20 b=30$$

x^{2}+10x-600 نى \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 30 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-20 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-20=0 بىلەن x+30=0 نى يېشىڭ.

$$x=20 x=-30$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 25 نى a گە، 250 نى b گە ۋە -15000 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

250 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-4 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-100 نى -15000 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

62500 نى 1500000 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

1562500 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

2 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-250±1250}{50} نى يېشىڭ. -250 نى 1250 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{1000}{50}$$

1000 نى 50 كە بۆلۈڭ.

$$x=20$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-250±1250}{50} نى يېشىڭ. -250 دىن 1250 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

-1500 نى 50 كە بۆلۈڭ.

$$x=-30$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=20 x=-30$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 15000 نى قوشۇڭ.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 دىن -15000 نى ئېلىڭ.

$$25x^{2}+250x=15000$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 25 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

25 گە بۆلگەندە 25 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

250 نى 25 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

15000 نى 25 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+10x=600$$

10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

600 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+10x+25=625$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+5=25 x+5=-25$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=20 x=-30$$