25x^2+115x+60=0 ھەل قىلىش

$$25 { x }^{ 2 } +115x+60=0$$

x نى يېشىش

$$x=-4$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$25x^{2}+115x+60=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 25 نى a گە، 115 نى b گە ۋە 60 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 25\times 60}}{2\times 25}$$

115 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 25\times 60}}{2\times 25}$$

-4 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-115±\sqrt{13225-100\times 60}}{2\times 25}$$

-100 نى 60 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-115±\sqrt{13225-6000}}{2\times 25}$$

13225 نى -6000 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-115±\sqrt{7225}}{2\times 25}$$

7225 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-115±85}{2\times 25}$$

2 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-115±85}{50}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-115±85}{50} نى يېشىڭ. -115 نى 85 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-30}{50} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-115±85}{50} نى يېشىڭ. -115 دىن 85 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{200}{50}$$

-200 نى 50 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{3}{5} x=-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$25x^{2}+115x+60=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 60 نى ئېلىڭ.

$$25x^{2}+115x+60-60=-60$$

60 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$25x^{2}+115x=-60$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 25 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{25x^{2}+115x}{25}=-\frac{60}{25}$$

25 گە بۆلگەندە 25 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{115}{25}x=-\frac{60}{25}$$

5 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{115}{25} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x=-\frac{60}{25}$$

5 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-60}{25} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x=-\frac{12}{5}$$

\frac{23}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{23}{10} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{23}{10} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x+\left(\frac{23}{10}\right)^{2}=-\frac{12}{5}+\left(\frac{23}{10}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{23}{10} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x+\frac{529}{100}=-\frac{12}{5}+\frac{529}{100}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{12}{5} نى \frac{529}{100} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x+\frac{529}{100}=\frac{289}{100}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{23}{5}x+\frac{529}{100}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{23}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{23}{10}=\frac{17}{10} x+\frac{23}{10}=-\frac{17}{10}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{23}{10} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{3}{5} x=-4$$