25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2 ھەل قىلىش

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4+x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 25 نى 16+8x+x^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 7 نى 5-x گە كۆپەيتىڭ.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 35-7x نى 5+x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

400 گە 175 نى قوشۇپ 575 نى چىقىرىڭ.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

25x^{2} بىلەن -7x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 18x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 295 نى ئېلىڭ.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

575 دىن 295 نى ئېلىپ 280 نى چىقىرىڭ.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

45x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

18x^{2} بىلەن 45x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 63x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 63 نى a گە، 200 نى b گە ۋە 280 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

200 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

-4 نى 63 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

-252 نى 280 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

40000 نى -70560 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

-30560 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

2 نى 63 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} نى يېشىڭ. -200 نى 4i\sqrt{1910} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

-200+4i\sqrt{1910} نى 126 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} نى يېشىڭ. -200 دىن 4i\sqrt{1910} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

-200-4i\sqrt{1910} نى 126 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4+x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 25 نى 16+8x+x^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 7 نى 5-x گە كۆپەيتىڭ.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 35-7x نى 5+x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

400 گە 175 نى قوشۇپ 575 نى چىقىرىڭ.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

25x^{2} بىلەن -7x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 18x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

45x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

18x^{2} بىلەن 45x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 63x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 575 نى ئېلىڭ.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

295 دىن 575 نى ئېلىپ -280 نى چىقىرىڭ.

$$200x+63x^{2}=-280$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$63x^{2}+200x=-280$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 63 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

63 گە بۆلگەندە 63 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

7 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-280}{63} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

\frac{200}{63}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{100}{63} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{100}{63} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{100}{63} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{40}{9} نى \frac{10000}{3969} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{100}{63} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$