240-82x+12x^2=0 ھەل قىلىش

$$240 - 82 x + 12 x ^ { 2 } = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}\approx 3.416666667+2.885548282i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}\approx 3.416666667-2.885548282i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 12 نى a گە، -82 نى b گە ۋە 240 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

-82 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

-4 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-48\times 240}}{2\times 12}$$

-48 نى 240 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-11520}}{2\times 12}$$

6724 نى -11520 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{-4796}}{2\times 12}$$

-4796 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

-82 نىڭ قارشىسى 82 دۇر.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

2 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} نى يېشىڭ. 82 نى 2i\sqrt{1199} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{82+2\sqrt{1199}i}{24}$$

82+2i\sqrt{1199} نى 24 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} نى يېشىڭ. 82 دىن 2i\sqrt{1199} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{1199}i+82}{24}$$

82-2i\sqrt{1199} نى 24 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 240 نى ئېلىڭ.

$$12x^{2}-82x+240-240=-240$$

240 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$12x^{2}-82x=-240$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{12x^{2}-82x}{12}=-\frac{240}{12}$$

12 گە بۆلگەندە 12 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{12}\right)x=-\frac{240}{12}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-82}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-\frac{240}{12}$$

-240 نى 12 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-20$$

-\frac{41}{6}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{41}{12} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{41}{12} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{41}{12} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-20+\frac{1681}{144}$$

-20 نى \frac{1681}{144} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-\frac{1199}{144}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}=-\frac{1199}{144}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{144}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{41}{12}=\frac{\sqrt{1199}i}{12} x-\frac{41}{12}=-\frac{\sqrt{1199}i}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{41}{12} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$