24x-x^2=360 ھەل قىلىش

$$24 x - x ^ { 2 } = 360$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=-6\sqrt{6}i+12\approx 12-14.696938457i$$

$$x=12+6\sqrt{6}i\approx 12+14.696938457i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+24x=360$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 360 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+24x-360=360-360$$

360 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-x^{2}+24x-360=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 24 نى b گە ۋە -360 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -360 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1440}}{2\left(-1\right)}$$

576 نى -1440 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-864}}{2\left(-1\right)}$$

-864 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} نى يېشىڭ. -24 نى 12i\sqrt{6} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-24+12\sqrt{6}i}{-2}$$

-24+12i\sqrt{6} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-6\sqrt{6}i+12$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} نى يېشىڭ. -24 دىن 12i\sqrt{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-24}{-2}$$

-24-12i\sqrt{6} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=12+6\sqrt{6}i$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-6\sqrt{6}i+12 x=12+6\sqrt{6}i$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+24x=360$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

24 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-24x=\frac{360}{-1}$$

360 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-24x=-360$$

-24، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -12 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -12 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-360+\left(-12\right)^{2}$$

-12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-24x+144=-360+144$$

-360 نى 144 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-24x+144=-216$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-24x+144. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-12\right)^{2}=-216$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-12=6\sqrt{6}i x-12=-6\sqrt{6}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 12 نى قوشۇڭ.

$$x=12+6\sqrt{6}i x=-6\sqrt{6}i+12$$