24x^2-65x+21=0 ھەل قىلىش

$$24 x ^ { 2 } - 65 x + 21 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{3}{8}=0.375$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 24x^{2}+ax+bx+21 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-65 ab=24\times 21=504$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 504 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

-65 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-56 b=-9$$

24x^{2}-65x+21 نى \left(24x^{2}-56x\right)+\left(-9x+21\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(24x^{2}-56x\right)+\left(-9x+21\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 8x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$8x\left(3x-7\right)-3\left(3x-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-7\right)\left(8x-3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-7=0 بىلەن 8x-3=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$24x^{2}-65x+21=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 24 نى a گە، -65 نى b گە ۋە 21 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}-4\times 24\times 21}}{2\times 24}$$

-65 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-4\times 24\times 21}}{2\times 24}$$

-4 نى 24 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-96\times 21}}{2\times 24}$$

-96 نى 21 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-2016}}{2\times 24}$$

4225 نى -2016 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{2209}}{2\times 24}$$

2209 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±47}{2\times 24}$$

-65 نىڭ قارشىسى 65 دۇر.

$$x=\frac{65±47}{2\times 24}$$

2 نى 24 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{65±47}{48}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{65±47}{48} نى يېشىڭ. 65 نى 47 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{112}{48}$$

16 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{112}{48} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{7}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{65±47}{48} نى يېشىڭ. 65 دىن 47 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{18}{48}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{18}{48} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{3}{8}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$24x^{2}-65x+21=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 21 نى ئېلىڭ.

$$24x^{2}-65x+21-21=-21$$

21 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$24x^{2}-65x=-21$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 24 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{24x^{2}-65x}{24}=-\frac{21}{24}$$

24 گە بۆلگەندە 24 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x=-\frac{21}{24}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-21}{24} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x=-\frac{7}{8}$$

-\frac{65}{24}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{65}{48} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{65}{48} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\left(-\frac{65}{48}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{65}{48}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{65}{48} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}=-\frac{7}{8}+\frac{4225}{2304}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{7}{8} نى \frac{4225}{2304} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}=\frac{2209}{2304}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{65}{48}\right)^{2}=\frac{2209}{2304}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{2304}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{65}{48}=\frac{47}{48} x-\frac{65}{48}=-\frac{47}{48}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{65}{48} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$