24x^2+6x-3=0 ھەل قىلىش

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 8x^{2}+ax+bx-1 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -8 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,8 -2,4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

2 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-2 b=4$$

8x^{2}+2x-1 نى \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

8x^{2}-2x دىن 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 4x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 4x-1=0 بىلەن 2x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 24 نى a گە، 6 نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-4 نى 24 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-96 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

36 نى 288 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

324 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

2 نى 24 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±18}{48} نى يېشىڭ. -6 نى 18 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{12}{48}$$

12 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{12}{48} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±18}{48} نى يېشىڭ. -6 دىن 18 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{24}{48}$$

24 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-24}{48} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

0 دىن -3 نى ئېلىڭ.

$$24x^{2}+6x=3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 24 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

24 گە بۆلگەندە 24 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{6}{24} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{3}{24} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

\frac{1}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{8} نى \frac{1}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{8} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$