24k^2+50k+24=0 ھەل قىلىش

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

k نى يېشىش

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0.75$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 12k^{2}+ak+bk+12 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 144 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

25 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=9 b=16$$

12k^{2}+25k+12 نى \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3k نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 4k+3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 4k+3=0 بىلەن 3k+4=0 نى يېشىڭ.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 24 نى a گە، 50 نى b گە ۋە 24 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

50 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

-4 نى 24 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

-96 نى 24 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

2500 نى -2304 گە قوشۇڭ.

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

196 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

2 نى 24 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە k=\frac{-50±14}{48} نى يېشىڭ. -50 نى 14 گە قوشۇڭ.

$$k=-\frac{36}{48}$$

12 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-36}{48} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$k=-\frac{3}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە k=\frac{-50±14}{48} نى يېشىڭ. -50 دىن 14 نى ئېلىڭ.

$$k=-\frac{64}{48}$$

16 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-64}{48} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$k=-\frac{4}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 24 نى ئېلىڭ.

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

24 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$24k^{2}+50k=-24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 24 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

24 گە بۆلگەندە 24 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{50}{24} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

-24 نى 24 كە بۆلۈڭ.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

\frac{25}{12}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{25}{24} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{25}{24} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{25}{24} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

-1 نى \frac{625}{576} گە قوشۇڭ.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

كۆپەيتكۈچى k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{25}{24} نى ئېلىڭ.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$