23x^2+5x+3=0 ھەل قىلىش

$$23 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}\approx -0.108695652+0.344412598i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}\approx -0.108695652-0.344412598i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$23x^{2}+5x+3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 23 نى a گە، 5 نى b گە ۋە 3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

-4 نى 23 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-92\times 3}}{2\times 23}$$

-92 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-276}}{2\times 23}$$

25 نى -276 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-251}}{2\times 23}$$

-251 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{2\times 23}$$

2 نى 23 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} نى يېشىڭ. -5 نى i\sqrt{251} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} نى يېشىڭ. -5 دىن i\sqrt{251} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$23x^{2}+5x+3=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$23x^{2}+5x+3-3=-3$$

3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$23x^{2}+5x=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 23 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{23x^{2}+5x}{23}=-\frac{3}{23}$$

23 گە بۆلگەندە 23 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x=-\frac{3}{23}$$

\frac{5}{23}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{46} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{46} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{23}+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{46} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{3}{23}+\frac{25}{2116}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{3}{23} نى \frac{25}{2116} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{251}{2116}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{251}{2116}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{2116}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{46}=\frac{\sqrt{251}i}{46} x+\frac{5}{46}=-\frac{\sqrt{251}i}{46}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{46} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$