23x^2+11x+9=0 ھەل قىلىش

$$23 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46}\approx -0.239130435+0.578031991i$$

$$x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}\approx -0.239130435-0.578031991i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$23x^{2}+11x+9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 23 نى a گە، 11 نى b گە ۋە 9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 23\times 9}}{2\times 23}$$

11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 23\times 9}}{2\times 23}$$

-4 نى 23 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-92\times 9}}{2\times 23}$$

-92 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-828}}{2\times 23}$$

121 نى -828 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-707}}{2\times 23}$$

-707 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{2\times 23}$$

2 نى 23 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46} نى يېشىڭ. -11 نى i\sqrt{707} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46} نى يېشىڭ. -11 دىن i\sqrt{707} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46} x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$23x^{2}+11x+9=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$23x^{2}+11x+9-9=-9$$

9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$23x^{2}+11x=-9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 23 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{23x^{2}+11x}{23}=-\frac{9}{23}$$

23 گە بۆلگەندە 23 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x=-\frac{9}{23}$$

\frac{11}{23}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{11}{46} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{46} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\left(\frac{11}{46}\right)^{2}=-\frac{9}{23}+\left(\frac{11}{46}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{11}{46} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}=-\frac{9}{23}+\frac{121}{2116}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{9}{23} نى \frac{121}{2116} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}=-\frac{707}{2116}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{11}{46}\right)^{2}=-\frac{707}{2116}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{707}{2116}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{11}{46}=\frac{\sqrt{707}i}{46} x+\frac{11}{46}=-\frac{\sqrt{707}i}{46}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{11}{46} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46} x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$