23^2x+1=54 ھەل قىلىش

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

لوگارىفما ئېنىقلىمىسىنى ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

دەرىجە كۆرسەتكۈچى ۋە لوگارىفما قائىدىلىرى ئارقىلىق تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$23^{2x+1}=54$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ لوگارىفمىسىنى چىقىرىڭ.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

دەرىجىگە كۆتۈرۈلگەن ساننىڭ لوگارىفمىسى شۇ ساننىڭ لوگارىفمىسىنى ھەسسىلەيدىغان دەرىجىدۇر.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \log(23) گە بۆلۈڭ.

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

ئاساسىي فورمۇلا \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) نىڭ ئۆزگىرىش ئارقىلىق.

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$