21q^2+37q+12=0 ھەل قىلىش

$$21 q ^ { 2 } + 37 q + 12 = 0$$

q نى يېشىش

$$q = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$q=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 21q^{2}+aq+bq+12 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=37 ab=21\times 12=252$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 252 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

37 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=9 b=28$$

21q^{2}+37q+12 نى \left(21q^{2}+9q\right)+\left(28q+12\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(21q^{2}+9q\right)+\left(28q+12\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3q نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$3q\left(7q+3\right)+4\left(7q+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 7q+3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(7q+3\right)\left(3q+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 7q+3=0 بىلەن 3q+4=0 نى يېشىڭ.

$$q=-\frac{3}{7} q=-\frac{4}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$21q^{2}+37q+12=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 21 نى a گە، 37 نى b گە ۋە 12 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$q=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

37 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$q=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

-4 نى 21 كە كۆپەيتىڭ.

$$q=\frac{-37±\sqrt{1369-84\times 12}}{2\times 21}$$

-84 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$q=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\times 21}$$

1369 نى -1008 گە قوشۇڭ.

$$q=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\times 21}$$

361 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$q=\frac{-37±19}{2\times 21}$$

2 نى 21 كە كۆپەيتىڭ.

$$q=\frac{-37±19}{42}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە q=\frac{-37±19}{42} نى يېشىڭ. -37 نى 19 گە قوشۇڭ.

$$q=-\frac{18}{42}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-18}{42} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$q=-\frac{3}{7}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە q=\frac{-37±19}{42} نى يېشىڭ. -37 دىن 19 نى ئېلىڭ.

$$q=-\frac{56}{42}$$

14 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-56}{42} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$q=-\frac{4}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$q=-\frac{3}{7} q=-\frac{4}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$21q^{2}+37q+12=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 12 نى ئېلىڭ.

$$21q^{2}+37q+12-12=-12$$

12 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$21q^{2}+37q=-12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 21 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{21q^{2}+37q}{21}=-\frac{12}{21}$$

21 گە بۆلگەندە 21 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q=-\frac{12}{21}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-12}{21} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q=-\frac{4}{7}$$

\frac{37}{21}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{37}{42} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{37}{42} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q+\left(\frac{37}{42}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(\frac{37}{42}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{37}{42} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q+\frac{1369}{1764}=-\frac{4}{7}+\frac{1369}{1764}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{4}{7} نى \frac{1369}{1764} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q+\frac{1369}{1764}=\frac{361}{1764}$$

كۆپەيتكۈچى q^{2}+\frac{37}{21}q+\frac{1369}{1764}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(q+\frac{37}{42}\right)^{2}=\frac{361}{1764}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(q+\frac{37}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{1764}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$q+\frac{37}{42}=\frac{19}{42} q+\frac{37}{42}=-\frac{19}{42}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{37}{42} نى ئېلىڭ.

$$q=-\frac{3}{7} q=-\frac{4}{3}$$