20x-2x^2=48 ھەل قىلىش

$$20x-2 { x }^{ 2 } =48$$

x نى يېشىش

$$x=4$$

$$x=6$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 48 نى ئېلىڭ.

$$20x-2x^{2}-48=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$10x-x^{2}-24=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx-24 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 24 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=6 b=4$$

-x^{2}+10x-24 نى \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-6 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-6=0 بىلەن -x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=6 x=4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-2x^{2}+20x=48$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 48 نى ئېلىڭ.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

48 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -2 نى a گە، 20 نى b گە ۋە -48 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 نى -48 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

400 نى -384 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

16 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

2 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±4}{-4} نى يېشىڭ. -20 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±4}{-4} نى يېشىڭ. -20 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=6$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=4 x=6$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-2x^{2}+20x=48$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

-2 گە بۆلگەندە -2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

20 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

48 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-10x=-24$$

-10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

-24 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-10x+25=1$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-5=1 x-5=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نى قوشۇڭ.

$$x=6 x=4$$