20x+2x^2=150 ھەل قىلىش

$$20x+2 { x }^{ 2 } =150$$

x نى يېشىش

$$x=-15$$

$$x=5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 150 نى ئېلىڭ.

$$20x+2x^{2}-150=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$10x+x^{2}-75=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$x^{2}+10x-75=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-75 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=10 ab=1\left(-75\right)=-75$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -75 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=15$$

x^{2}+10x-75 نى \left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 15 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-5\right)+15\left(x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-5\right)\left(x+15\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-5=0 بىلەن x+15=0 نى يېشىڭ.

$$x=5 x=-15$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}+20x=150$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 150 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+20x-150=150-150$$

150 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}+20x-150=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 20 نى b گە ۋە -150 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -150 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 2}$$

400 نى 1200 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 2}$$

1600 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±40}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±40}{4} نى يېشىڭ. -20 نى 40 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±40}{4} نى يېشىڭ. -20 دىن 40 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{60}{4}$$

-60 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-15$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=5 x=-15$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}+20x=150$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{150}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{150}{2}$$

20 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+10x=\frac{150}{2}$$

150 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+10x=75$$

10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=75+5^{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+10x+25=75+25$$

75 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+10x+25=100$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+5\right)^{2}=100$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+5=10 x+5=-10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=5 x=-15$$