206x^2-40x+25=0 ھەل قىلىش

$$206 x ^ { 2 } - 40 x + 25 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}\approx 0.097087379+0.33456429i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}\approx 0.097087379-0.33456429i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$206x^{2}-40x+25=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 206 نى a گە، -40 نى b گە ۋە 25 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 206\times 25}}{2\times 206}$$

-40 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 206\times 25}}{2\times 206}$$

-4 نى 206 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-824\times 25}}{2\times 206}$$

-824 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20600}}{2\times 206}$$

1600 نى -20600 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-19000}}{2\times 206}$$

-19000 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{190}i}{2\times 206}$$

-40 نىڭ قارشىسى 40 دۇر.

$$x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{2\times 206}$$

2 نى 206 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412} نى يېشىڭ. 40 نى 10i\sqrt{190} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{40+10\sqrt{190}i}{412}$$

40+10i\sqrt{190} نى 412 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412} نى يېشىڭ. 40 دىن 10i\sqrt{190} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-10\sqrt{190}i+40}{412}$$

40-10i\sqrt{190} نى 412 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103} x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$206x^{2}-40x+25=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 25 نى ئېلىڭ.

$$206x^{2}-40x+25-25=-25$$

25 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$206x^{2}-40x=-25$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 206 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{206x^{2}-40x}{206}=-\frac{25}{206}$$

206 گە بۆلگەندە 206 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{206}\right)x=-\frac{25}{206}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-40}{206} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x=-\frac{25}{206}$$

-\frac{20}{103}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{10}{103} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{10}{103} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\left(-\frac{10}{103}\right)^{2}=-\frac{25}{206}+\left(-\frac{10}{103}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{10}{103} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}=-\frac{25}{206}+\frac{100}{10609}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{25}{206} نى \frac{100}{10609} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}=-\frac{2375}{21218}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{10}{103}\right)^{2}=-\frac{2375}{21218}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{103}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{21218}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{10}{103}=\frac{5\sqrt{190}i}{206} x-\frac{10}{103}=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{10}{103} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103} x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$