200=n(3n+1)/2 ھەل قىلىش

$$200 = \frac { n ( 3 n + 1 ) } { 2 }$$

n نى يېشىش

$$n = \frac{\sqrt{4801} - 1}{6} \approx 11.381541468$$

$$n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}\approx -11.714874801$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$200\times 2=n\left(3n+1\right)$$

200 گە 2 نى كۆپەيتىپ 400 نى چىقىرىڭ.

$$400=n\left(3n+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە n نى 3n+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$400=3n^{2}+n$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$3n^{2}+n=400$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 400 نى ئېلىڭ.

$$3n^{2}+n-400=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 1 نى b گە ۋە -400 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -400 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 3}$$

1 نى 4800 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6} نى يېشىڭ. -1 نى \sqrt{4801} گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6} نى يېشىڭ. -1 دىن \sqrt{4801} نى ئېلىڭ.

$$n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$200\times 2=n\left(3n+1\right)$$

200 گە 2 نى كۆپەيتىپ 400 نى چىقىرىڭ.

$$400=n\left(3n+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە n نى 3n+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$400=3n^{2}+n$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$3n^{2}+n=400$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3n^{2}+n}{3}=\frac{400}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n=\frac{400}{3}$$

\frac{1}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{400}{3}+\frac{1}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{400}{3} نى \frac{1}{36} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{4801}{36}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4801}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4801}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{4801}}{6} n+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{4801}}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{6} نى ئېلىڭ.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$