20x-x^2=75 ھەل قىلىش

$$20 x - x ^ { 2 } = 75$$

x نى يېشىش

$$x=5$$

$$x=15$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 75 نى ئېلىڭ.

$$20x-x^{2}-75=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx-75 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=20 ab=-\left(-75\right)=75$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 75 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,75 3,25 5,15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

20 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=15 b=5$$

-x^{2}+20x-75 نى \left(-x^{2}+15x\right)+\left(5x-75\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(5x-75\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-15\right)+5\left(x-15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-15 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-15\right)\left(-x+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-15=0 بىلەن -x+5=0 نى يېشىڭ.

$$x=15 x=5$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+20x=75$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 75 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+20x-75=75-75$$

75 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 20 نى b گە ۋە -75 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -75 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

400 نى -300 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±10}{-2} نى يېشىڭ. -20 نى 10 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±10}{-2} نى يېشىڭ. -20 دىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=15$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=5 x=15$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+20x=75$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

20 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

75 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-20x=-75$$

-20، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -10 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -10 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

-10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

-75 نى 100 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-20x+100=25$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-20x+100. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-10=5 x-10=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 10 نى قوشۇڭ.

$$x=15 x=5$$