20x^2-28x-1=0 ھەل قىلىش

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 20 نى a گە، -28 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-28 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 نى 20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

784 نى 80 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

864 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

-28 نىڭ قارشىسى 28 دۇر.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

2 نى 20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} نى يېشىڭ. 28 نى 12\sqrt{6} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

28+12\sqrt{6} نى 40 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} نى يېشىڭ. 28 دىن 12\sqrt{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

28-12\sqrt{6} نى 40 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

0 دىن -1 نى ئېلىڭ.

$$20x^{2}-28x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 20 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

20 گە بۆلگەندە 20 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-28}{20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

-\frac{7}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{10} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{10} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{10} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{20} نى \frac{49}{100} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{10} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$