20x^2-27x=14 ھەل قىلىش

$$20 x ^ { 2 } - 27 x = 14$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 14 نى ئېلىڭ.

$$20x^{2}-27x-14=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 20x^{2}+ax+bx-14 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-27 ab=20\left(-14\right)=-280$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -280 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-280 2,-140 4,-70 5,-56 7,-40 8,-35 10,-28 14,-20$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-280=-279 2-140=-138 4-70=-66 5-56=-51 7-40=-33 8-35=-27 10-28=-18 14-20=-6$$

-27 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-35 b=8$$

20x^{2}-27x-14 نى \left(20x^{2}-35x\right)+\left(8x-14\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(20x^{2}-35x\right)+\left(8x-14\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$5x\left(4x-7\right)+2\left(4x-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 4x-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(4x-7\right)\left(5x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 4x-7=0 بىلەن 5x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{2}{5}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$20x^{2}-27x=14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 14 نى ئېلىڭ.

$$20x^{2}-27x-14=14-14$$

14 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$20x^{2}-27x-14=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 20 نى a گە، -27 نى b گە ۋە -14 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 20\left(-14\right)}}{2\times 20}$$

-27 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 20\left(-14\right)}}{2\times 20}$$

-4 نى 20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-80\left(-14\right)}}{2\times 20}$$

-80 نى -14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1120}}{2\times 20}$$

729 نى 1120 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1849}}{2\times 20}$$

1849 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±43}{2\times 20}$$

-27 نىڭ قارشىسى 27 دۇر.

$$x=\frac{27±43}{2\times 20}$$

2 نى 20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{27±43}{40}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{27±43}{40} نى يېشىڭ. 27 نى 43 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{70}{40}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{70}{40} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{7}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{27±43}{40} نى يېشىڭ. 27 دىن 43 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{16}{40}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-16}{40} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{2}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{2}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$20x^{2}-27x=14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 20 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{20x^{2}-27x}{20}=\frac{14}{20}$$

20 گە بۆلگەندە 20 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x=\frac{14}{20}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{14}{20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x=\frac{7}{10}$$

-\frac{27}{20}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{27}{40} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{27}{40} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{7}{10}+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{27}{40} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{7}{10}+\frac{729}{1600}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{10} نى \frac{729}{1600} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{1849}{1600}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{1849}{1600}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{1600}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{27}{40}=\frac{43}{40} x-\frac{27}{40}=-\frac{43}{40}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{27}{40} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{2}{5}$$