20x^2+51x+28 ھەل قىلىش

$$20 x ^ { 2 } + 51 x + 28$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(4x+7\right)\left(5x+4\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 20x^{2}+ax+bx+28 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=51 ab=20\times 28=560$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 560 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,560 2,280 4,140 5,112 7,80 8,70 10,56 14,40 16,35 20,28$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+560=561 2+280=282 4+140=144 5+112=117 7+80=87 8+70=78 10+56=66 14+40=54 16+35=51 20+28=48$$

51 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=16 b=35$$

20x^{2}+51x+28 نى \left(20x^{2}+16x\right)+\left(35x+28\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(20x^{2}+16x\right)+\left(35x+28\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 4x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$4x\left(5x+4\right)+7\left(5x+4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5x+4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5x+4\right)\left(4x+7\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$20x^{2}+51x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\times 20\times 28}}{2\times 20}$$

51 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\times 20\times 28}}{2\times 20}$$

-4 نى 20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-80\times 28}}{2\times 20}$$

-80 نى 28 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-2240}}{2\times 20}$$

2601 نى -2240 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-51±\sqrt{361}}{2\times 20}$$

361 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-51±19}{2\times 20}$$

2 نى 20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-51±19}{40}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-51±19}{40} نى يېشىڭ. -51 نى 19 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{32}{40}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-32}{40} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{4}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-51±19}{40} نى يېشىڭ. -51 دىن 19 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{70}{40}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-70}{40} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{7}{4}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. -\frac{4}{5} نى x_{1} گە ۋە -\frac{7}{4} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$20x^{2}+51x+28=20\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$20x^{2}+51x+28=20\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{7}{4}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{4}{5} نى x گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$20x^{2}+51x+28=20\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{7}{4}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{4} نى x گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$20x^{2}+51x+28=20\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{4x+7}{4}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{5x+4}{5} نى \frac{4x+7}{4} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$20x^{2}+51x+28=20\times \frac{\left(5x+4\right)\left(4x+7\right)}{5\times 4}$$

5 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$20x^{2}+51x+28=20\times \frac{\left(5x+4\right)\left(4x+7\right)}{20}$$

20 بىلەن 20 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 20 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$20x^{2}+51x+28=\left(5x+4\right)\left(4x+7\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(4x+7\right)\left(5x+4\right)$$