20p^2+33p+16=6 ھەل قىلىش

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

p نى يېشىش

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

16 دىن 6 نى ئېلىپ 10 نى چىقىرىڭ.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 20p^{2}+ap+bp+10 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 200 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

33 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=8 b=25$$

20p^{2}+33p+10 نى \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 4p نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5p+2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 5p+2=0 بىلەن 4p+5=0 نى يېشىڭ.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6 نى ئېلىڭ.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

6 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

16 دىن 6 نى ئېلىڭ.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 20 نى a گە، 33 نى b گە ۋە 10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

33 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

-4 نى 20 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

-80 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

1089 نى -800 گە قوشۇڭ.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

2 نى 20 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە p=\frac{-33±17}{40} نى يېشىڭ. -33 نى 17 گە قوشۇڭ.

$$p=-\frac{16}{40}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-16}{40} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$p=-\frac{2}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە p=\frac{-33±17}{40} نى يېشىڭ. -33 دىن 17 نى ئېلىڭ.

$$p=-\frac{50}{40}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-50}{40} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$p=-\frac{5}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 16 نى ئېلىڭ.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

16 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

6 دىن 16 نى ئېلىڭ.

$$20p^{2}+33p=-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 20 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

20 گە بۆلگەندە 20 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-10}{20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

\frac{33}{20}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{33}{40} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{33}{40} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{33}{40} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نى \frac{1089}{1600} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

كۆپەيتكۈچى p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{33}{40} نى ئېلىڭ.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$