2(x-6)+37=41+x^2 ھەل قىلىش

$$2(x-6)+37=41+ { x }^{ 2 }$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=-\sqrt{15}i+1\approx 1-3.872983346i$$

$$x=1+\sqrt{15}i\approx 1+3.872983346i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

-12 گە 37 نى قوشۇپ 25 نى چىقىرىڭ.

$$2x+25=41+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 41 نى ئېلىڭ.

$$2x+25-41=x^{2}$$

25 دىن 41 نى ئېلىپ -16 نى چىقىرىڭ.

$$2x-16=x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x-16-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+2x-16=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 2 نى b گە ۋە -16 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-64}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -64 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

-60 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} نى يېشىڭ. -2 نى 2i\sqrt{15} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15}i}{-2}$$

-2+2i\sqrt{15} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{15}i+1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} نى يېشىڭ. -2 دىن 2i\sqrt{15} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-2}{-2}$$

-2-2i\sqrt{15} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=1+\sqrt{15}i$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\sqrt{15}i+1 x=1+\sqrt{15}i$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

-12 گە 37 نى قوشۇپ 25 نى چىقىرىڭ.

$$2x+25=41+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x+25-x^{2}=41$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 25 نى ئېلىڭ.

$$2x-x^{2}=41-25$$

41 دىن 25 نى ئېلىپ 16 نى چىقىرىڭ.

$$2x-x^{2}=16$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+2x=16$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

2 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{-1}$$

16 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=-16$$

-2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-2x+1=-16+1$$

-16 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-2x+1=-15$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-1\right)^{2}=-15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-1=\sqrt{15}i x-1=-\sqrt{15}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$x=1+\sqrt{15}i x=-\sqrt{15}i+1$$