2z^2-23z+30 ھەل قىلىش

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 2z^{2}+az+bz+30 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 60 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

-23 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-20 b=-3$$

2z^{2}-23z+30 نى \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2z نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا z-10 نى چىقىرىڭ.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-23 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 نى 30 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

529 نى -240 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

-23 نىڭ قارشىسى 23 دۇر.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{23±17}{4} نى يېشىڭ. 23 نى 17 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{40}{4}$$

40 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$z=10$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{23±17}{4} نى يېشىڭ. 23 دىن 17 نى ئېلىڭ.

$$z=\frac{6}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{6}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$z=\frac{3}{2}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. 10 نى x_{1} گە ۋە \frac{3}{2} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق z دىن \frac{3}{2} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

2 بىلەن 2 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 2 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$