2y^2-y+2=0 ھەل قىلىش

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

y نى يېشىش

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2y^{2}-y+2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -1 نى b گە ۋە 2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

1 نى -16 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

-15 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-1 نىڭ قارشىسى 1 دۇر.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} نى يېشىڭ. 1 نى i\sqrt{15} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} نى يېشىڭ. 1 دىن i\sqrt{15} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2y^{2}-y+2=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

2 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2y^{2}-y=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

-2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

-\frac{1}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

-1 نى \frac{1}{16} گە قوشۇڭ.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{4} نى قوشۇڭ.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$