2y^2+2y-1=0 ھەل قىلىش

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

y نى يېشىش

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 2 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

4 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} نى يېشىڭ. -2 نى 2\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{3} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} نى يېشىڭ. -2 دىن 2\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{3} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

0 دىن -1 نى ئېلىڭ.

$$2y^{2}+2y=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{2} نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}+y+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$