2y+y^2-6=0 ھەل قىلىش

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

y نى يېشىش (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$y^{2}+2y-6=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 2 نى b گە ۋە -6 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 نى -6 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

4 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} نى يېشىڭ. -2 نى 2\sqrt{7} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=\sqrt{7}-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} نى يېشىڭ. -2 دىن 2\sqrt{7} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$y^{2}+2y-6=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نى قوشۇڭ.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

0 دىن -6 نى ئېلىڭ.

$$y^{2}+2y=6$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

6 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$y^{2}+2y+1=7$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}+2y+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

y نى يېشىش

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$y^{2}+2y-6=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 2 نى b گە ۋە -6 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 نى -6 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

4 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} نى يېشىڭ. -2 نى 2\sqrt{7} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=\sqrt{7}-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} نى يېشىڭ. -2 دىن 2\sqrt{7} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$y^{2}+2y-6=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نى قوشۇڭ.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

0 دىن -6 نى ئېلىڭ.

$$y^{2}+2y=6$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

6 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$y^{2}+2y+1=7$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}+2y+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$