2x-ky+3=0,4x+6y-5=0 ھەل قىلىش

$$2 x - ky + 3 = 0,4 x + 6 y - 5 = 0$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{18-5k}{4\left(k+3\right)}$$

$$y=\frac{11}{2\left(k+3\right)}$$

$$k\neq -3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+\left(-k\right)y+3=0,4x+6y-5=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+\left(-k\right)y+3=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$2x+\left(-k\right)y=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە ky نى قوشۇڭ.

$$2x=ky-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(ky-3\right)$$

\frac{1}{2} نى ky-3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{k}{2}y-\frac{3}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x+6y-5=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{ky-3}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(\frac{k}{2}y-\frac{3}{2}\right)+6y-5=0$$

4 نى \frac{ky-3}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$2ky-6+6y-5=0$$

2ky نى 6y گە قوشۇڭ.

$$\left(2k+6\right)y-6-5=0$$

-6 نى -5 گە قوشۇڭ.

$$\left(2k+6\right)y-11=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 11 نى قوشۇڭ.

$$\left(2k+6\right)y=11$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6+2k گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{11}{2\left(k+3\right)}$$

x=\frac{k}{2}y-\frac{3}{2} دە \frac{11}{2\left(3+k\right)} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{k}{2}\times \frac{11}{2\left(k+3\right)}-\frac{3}{2}$$

\frac{k}{2} نى \frac{11}{2\left(3+k\right)} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{11k}{4\left(k+3\right)}-\frac{3}{2}$$

-\frac{3}{2} نى \frac{11k}{4\left(3+k\right)} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{5k-18}{4\left(k+3\right)}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{5k-18}{4\left(k+3\right)},y=\frac{11}{2\left(k+3\right)}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+\left(-k\right)y+3=0,4x+6y-5=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&-k\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-k\\4&6\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-k\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-k\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-k\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-k\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-k\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-\left(-k\right)\times 4}&-\frac{-k}{2\times 6-\left(-k\right)\times 4}\\-\frac{4}{2\times 6-\left(-k\right)\times 4}&\frac{2}{2\times 6-\left(-k\right)\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\left(k+3\right)}&\frac{k}{4\left(k+3\right)}\\-\frac{1}{k+3}&\frac{1}{2\left(k+3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\left(k+3\right)}\left(-3\right)+\frac{k}{4\left(k+3\right)}\times 5\\\left(-\frac{1}{k+3}\right)\left(-3\right)+\frac{1}{2\left(k+3\right)}\times 5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5k-18}{4\left(k+3\right)}\\\frac{11}{2\left(k+3\right)}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{5k-18}{4\left(k+3\right)},y=\frac{11}{2\left(k+3\right)}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+\left(-k\right)y+3=0,4x+6y-5=0$$

2x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 2x+4\left(-k\right)y+4\times 3=0,2\times 4x+2\times 6y+2\left(-5\right)=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$8x+\left(-4k\right)y+12=0,8x+12y-10=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 8x+\left(-4k\right)y+12=0 دىن 8x+12y-10=0 نى ئېلىڭ.

$$8x-8x+\left(-4k\right)y-12y+12+10=0$$

8x نى -8x گە قوشۇڭ. 8x بىلەن -8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$\left(-4k\right)y-12y+12+10=0$$

-4ky نى -12y گە قوشۇڭ.

$$\left(-4k-12\right)y+12+10=0$$

12 نى 10 گە قوشۇڭ.

$$\left(-4k-12\right)y+22=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 22 نى ئېلىڭ.

$$\left(-4k-12\right)y=-22$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4k-12 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{11}{2\left(k+3\right)}$$

4x+6y-5=0 دە \frac{11}{2\left(3+k\right)} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x+6\times \frac{11}{2\left(k+3\right)}-5=0$$

6 نى \frac{11}{2\left(3+k\right)} كە كۆپەيتىڭ.

$$4x+\frac{33}{k+3}-5=0$$

\frac{33}{3+k} نى -5 گە قوشۇڭ.

$$4x+\frac{18-5k}{k+3}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{18-5k}{3+k} نى ئېلىڭ.

$$4x=-\frac{18-5k}{k+3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{18-5k}{4\left(k+3\right)}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{18-5k}{4\left(k+3\right)},y=\frac{11}{2\left(k+3\right)}$$