2x-5=sqrt{x^2-7} ھەل قىلىش

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

x نى يېشىش

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-7} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x^{2}-7 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

7 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

25 گە 7 نى قوشۇپ 32 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3x^{2}+ax+bx+32 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 96 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

-20 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-12 b=-8$$

3x^{2}-20x+32 نى \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -8 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-4=0 بىلەن 3x-8=0 نى يېشىڭ.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

تەڭلىمە 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} دىكى 4 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=4 تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$3=3$$

تەڭلىمە 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} دىكى \frac{8}{3} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ. قىممەت x=\frac{8}{3} تەڭلىمىنىڭ يېشىمى.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7}نىڭ بارلىق ھەل قىلىش چارىلىرىنىڭ تىزىملىكى.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$