2x-3y+5=0,4x+ky-2=0 ھەل قىلىش

$$2 x - 3 y + 5 = 0,4 x + k y - 2 = 0$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{5k-6}{2\left(k+6\right)}$$

$$y=\frac{12}{k+6}$$

$$k\neq -6$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x-3y+5=0,4x+ky-2=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x-3y+5=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$2x-3y=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3y نى قوشۇڭ.

$$2x=3y-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-5\right)$$

\frac{1}{2} نى 3y-5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x+ky-2=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{3y-5}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}\right)+ky-2=0$$

4 نى \frac{3y-5}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$6y-10+ky-2=0$$

6y نى ky گە قوشۇڭ.

$$\left(k+6\right)y-10-2=0$$

-10 نى -2 گە قوشۇڭ.

$$\left(k+6\right)y-12=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 12 نى قوشۇڭ.

$$\left(k+6\right)y=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6+k گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{12}{k+6}$$

x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2} دە \frac{12}{6+k} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{3}{2}\times \frac{12}{k+6}-\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} نى \frac{12}{6+k} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{18}{k+6}-\frac{5}{2}$$

-\frac{5}{2} نى \frac{18}{6+k} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6-5k}{2\left(k+6\right)}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{6-5k}{2\left(k+6\right)},y=\frac{12}{k+6}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x-3y+5=0,4x+ky-2=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\4&k\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\4&k\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&k\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\4&k\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&k\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&k\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&k\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{k}{2k-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{2k-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{2k-\left(-3\times 4\right)}&\frac{2}{2k-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{k}{2\left(k+6\right)}&\frac{3}{2\left(k+6\right)}\\-\frac{2}{k+6}&\frac{1}{k+6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{k}{2\left(k+6\right)}\left(-5\right)+\frac{3}{2\left(k+6\right)}\times 2\\\left(-\frac{2}{k+6}\right)\left(-5\right)+\frac{1}{k+6}\times 2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6-5k}{2\left(k+6\right)}\\\frac{12}{k+6}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{6-5k}{2\left(k+6\right)},y=\frac{12}{k+6}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x-3y+5=0,4x+ky-2=0$$

2x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 2x+4\left(-3\right)y+4\times 5=0,2\times 4x+2ky+2\left(-2\right)=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$8x-12y+20=0,8x+2ky-4=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 8x-12y+20=0 دىن 8x+2ky-4=0 نى ئېلىڭ.

$$8x-8x-12y+\left(-2k\right)y+20+4=0$$

8x نى -8x گە قوشۇڭ. 8x بىلەن -8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-12y+\left(-2k\right)y+20+4=0$$

-12y نى -2ky گە قوشۇڭ.

$$\left(-2k-12\right)y+20+4=0$$

20 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$\left(-2k-12\right)y+24=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 24 نى ئېلىڭ.

$$\left(-2k-12\right)y=-24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -12-2k گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{12}{k+6}$$

4x+ky-2=0 دە \frac{12}{6+k} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x+k\times \frac{12}{k+6}-2=0$$

k نى \frac{12}{6+k} كە كۆپەيتىڭ.

$$4x+\frac{12k}{k+6}-2=0$$

\frac{12k}{6+k} نى -2 گە قوشۇڭ.

$$4x+\frac{2\left(5k-6\right)}{k+6}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2\left(5k-6\right)}{6+k} نى ئېلىڭ.

$$4x=-\frac{2\left(5k-6\right)}{k+6}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{5k-6}{2\left(k+6\right)}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{5k-6}{2\left(k+6\right)},y=\frac{12}{k+6}$$