2x(x-3)+5(x-3)=0 ھەل قىلىش

$$2 x ( x - 3 ) + 5 ( x - 3 ) = 0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

-6x بىلەن 5x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-x-15=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2x^{2}+ax+bx-15 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -30 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

-1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-6 b=5$$

2x^{2}-x-15 نى \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-3=0 بىلەن 2x+5=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

-6x بىلەن 5x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-x-15=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -1 نى b گە ۋە -15 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

1 نى 120 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

-1 نىڭ قارشىسى 1 دۇر.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±11}{4} نى يېشىڭ. 1 نى 11 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±11}{4} نى يېشىڭ. 1 دىن 11 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-10}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{5}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

-6x بىلەن 5x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-x-15=0$$

15 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$2x^{2}-x=15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

-\frac{1}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{15}{2} نى \frac{1}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$