2x(2x+1)-10x-16=5x^2 ھەل قىلىش

$$2 x ( 2 x + 1 ) - 10 x - 16 = 5 x ^ { 2 }$$

x نى يېشىش

$$x=-4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى 2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

2x بىلەن -10x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

4x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx-16 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 16 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

-8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=-4$$

-x^{2}-8x-16 نى \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(-x-4\right)+4\left(-x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x-4\right)\left(x+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x-4=0 بىلەن x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=-4 x=-4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى 2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

2x بىلەن -10x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

4x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، -8 نى b گە ۋە -16 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

64 نى -64 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=-\frac{-8}{2\left(-1\right)}$$

-8 نىڭ قارشىسى 8 دۇر.

$$x=\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى 2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

2x بىلەن -10x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

4x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

16 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$-x^{2}-8x=16$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{16}{-1}$$

-8 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+8x=\frac{16}{-1}$$

16 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+8x=-16$$

8، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 4 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

-16 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+8x+16=0$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+8x+16. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+4=0 x+4=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=-4 x=-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى. يېشىش ئۇسۇلى ئوخشاش.

$$x=-4$$