2x^2-60x-3600=0 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-30$$

$$x=60$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-1800 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -1800 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

-30 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-60 b=30$$

x^{2}-30x-1800 نى \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 30 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-60 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-60=0 بىلەن x+30=0 نى يېشىڭ.

$$x=60 x=-30$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -60 نى b گە ۋە -3600 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-60 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -3600 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

3600 نى 28800 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

32400 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60 نىڭ قارشىسى 60 دۇر.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{60±180}{4} نى يېشىڭ. 60 نى 180 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{240}{4}$$

240 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=60$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{60±180}{4} نى يېشىڭ. 60 دىن 180 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{120}{4}$$

-120 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-30$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=60 x=-30$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3600 نى قوشۇڭ.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

0 دىن -3600 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-60x=3600$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-60 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

3600 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-30x=1800$$

-30، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -15 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -15 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

-15 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

1800 نى 225 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-30x+225. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-15=45 x-15=-45$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 15 نى قوشۇڭ.

$$x=60 x=-30$$