2x^2-4x-30=0 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-3$$

$$x=5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x-15=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-15 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -15 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-15 3,-5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

-2 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 نى \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-5=0 بىلەن x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=5 x=-3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -4 نى b گە ۋە -30 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -30 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

16 نى 240 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±16}{4} نى يېشىڭ. 4 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±16}{4} نى يېشىڭ. 4 دىن 16 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=5 x=-3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 30 نى قوشۇڭ.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

0 دىن -30 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-4x=30$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

-4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

30 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=15$$

-2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-2x+1=16$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-1=4 x-1=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$x=5 x=-3$$