2x^2-4x+12=0 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -4 نى b گە ۋە 12 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

16 نى -96 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

-80 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} نى يېشىڭ. 4 نى 4i\sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

4+4i\sqrt{5} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} نى يېشىڭ. 4 دىن 4i\sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

4-4i\sqrt{5} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 12 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

12 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}-4x=-12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

-4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

-12 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=-6$$

-2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

-6 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$