2x^2-3x-1=-5 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.75+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0.75-1.198957881i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نى قوشۇڭ.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

-1 دىن -5 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-3x+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -3 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

9 نى -32 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

-23 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

-3 نىڭ قارشىسى 3 دۇر.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} نى يېشىڭ. 3 نى i\sqrt{23} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} نى يېشىڭ. 3 دىن i\sqrt{23} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

-1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

-5 دىن -1 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-3x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

-\frac{3}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

-2 نى \frac{9}{16} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$