2x^2-24x+54=0 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=3$$

$$x=9$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-12x+27=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+27 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 27 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-27 -3,-9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

-12 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-9 b=-3$$

x^{2}-12x+27 نى \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-9 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-9=0 بىلەن x-3=0 نى يېشىڭ.

$$x=9 x=3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -24 نى b گە ۋە 54 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

-8 نى 54 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

576 نى -432 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

-24 نىڭ قارشىسى 24 دۇر.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{24±12}{4} نى يېشىڭ. 24 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{36}{4}$$

36 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=9$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{24±12}{4} نى يېشىڭ. 24 دىن 12 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=9 x=3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 54 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

54 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}-24x=-54$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

-24 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

-54 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-12x=-27$$

-12، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -6 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -6 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

-27 نى 36 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-12x+36=9$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-12x+36. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-6=3 x-6=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نى قوشۇڭ.

$$x=9 x=3$$