2x^2-2x-12=28 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

x نى يېشىش

$$x=-4$$

$$x=5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 28 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

-12 دىن 28 نى ئېلىپ -40 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-x-20=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-20 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -20 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

-1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=4$$

x^{2}-x-20 نى \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-5=0 بىلەن x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=5 x=-4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 28 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

28 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

-12 دىن 28 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -2 نى b گە ۋە -40 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -40 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

4 نى 320 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

-2 نىڭ قارشىسى 2 دۇر.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{2±18}{4} نى يېشىڭ. 2 نى 18 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{2±18}{4} نى يېشىڭ. 2 دىن 18 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=5 x=-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 12 نى قوشۇڭ.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

-12 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

28 دىن -12 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-2x=40$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

-2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

40 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-x=20$$

-1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

20 نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=5 x=-4$$