2x^2-2x-1>0 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 1 > 0$$

x نى يېشىش

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{3}+1}{2},\infty\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭسىزلىكنى يېشىش ئۈچۈن سول تەرەپنى كۆپەيتىڭ. x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 2 نى a گە، -2 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ھېسابلاڭ.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

ئېرىشكەن يېشىش ئۇسۇلى ئارقىلىق تەڭسىزلىكنى قايتا يېزىڭ.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)>0$$

ھاسىلاتنىڭ مۇسبەت بولۇشى ئۈچۈن x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} ۋە x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي ياكى ھەر ئىككىسى مۇسبەت بولۇشى كېرەك. x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} بىلەن x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي بولغان ئەھۋالنى ئويلىشىڭ.

$$x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0$$

ھەر ئىككى تەڭسىزلىكنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىم x<\frac{1-\sqrt{3}}{2} دۇر.

$$x<\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} بىلەن x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت بولغان ئەھۋالنى ئويلىشىڭ.

$$x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0$$

ھەر ئىككى تەڭسىزلىكنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىم x>\frac{\sqrt{3}+1}{2} دۇر.

$$x>\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

ئاخىرقى يېشىم ئېرىشكەن يېشىملەرنىڭ بىرىكمىسىدۇر.

$$x<\frac{1-\sqrt{3}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$