2x^2-19x-10=0 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=10$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2x^{2}+ax+bx-10 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -20 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

-19 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-20 b=1$$

2x^{2}-19x-10 نى \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

2x^{2}-20x دىن 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-10 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-10=0 بىلەن 2x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -19 نى b گە ۋە -10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-19 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

361 نى 80 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

-19 نىڭ قارشىسى 19 دۇر.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{19±21}{4} نى يېشىڭ. 19 نى 21 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=10$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{19±21}{4} نى يېشىڭ. 19 دىن 21 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 10 نى قوشۇڭ.

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

0 دىن -10 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-19x=10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

10 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

-\frac{19}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{19}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{19}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{19}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

5 نى \frac{361}{16} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{19}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$