2x^2-15x-1=0 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7.566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0.066084381$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -15 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-15 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

225 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

-15 نىڭ قارشىسى 15 دۇر.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} نى يېشىڭ. 15 نى \sqrt{233} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} نى يېشىڭ. 15 دىن \sqrt{233} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

0 دىن -1 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-15x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{15}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{15}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{15}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{15}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{2} نى \frac{225}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$