2x^2-15x=-7 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=7$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

7 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2x^{2}+ax+bx+7 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 14 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-14 -2,-7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

-15 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-14 b=-1$$

2x^{2}-15x+7 نى \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-7=0 بىلەن 2x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-15x=-7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7 نى قوشۇڭ.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

0 دىن -7 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -15 نى b گە ۋە 7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-15 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

225 نى -56 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

-15 نىڭ قارشىسى 15 دۇر.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{15±13}{4} نى يېشىڭ. 15 نى 13 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=7$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{15±13}{4} نى يېشىڭ. 15 دىن 13 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}-15x=-7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{15}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{15}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{15}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{15}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{7}{2} نى \frac{225}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$