2x^2-12x-14=0 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } - 12 x - 14 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-1$$

$$x=7$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-6x-7=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-7 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-7 b=1$$

x^{2}-6x-7 نى \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

x^{2}-7x دىن x نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-7=0 بىلەن x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=7 x=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -12 نى b گە ۋە -14 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

144 نى 112 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 2}$$

-12 نىڭ قارشىسى 12 دۇر.

$$x=\frac{12±16}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±16}{4} نى يېشىڭ. 12 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=7$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±16}{4} نى يېشىڭ. 12 دىن 16 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=7 x=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 14 نى قوشۇڭ.

$$2x^{2}-12x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}-12x=-\left(-14\right)$$

0 دىن -14 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-12x=14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{14}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{14}{2}$$

-12 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-6x=\frac{14}{2}$$

14 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-6x=7$$

-6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

7 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-6x+9=16$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-6x+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-3=4 x-3=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$x=7 x=-1$$