2x^2=13x+7 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } = 13 x + 7$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=7$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-13x=7$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-13x-7=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2x^{2}+ax+bx-7 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -14 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-14 2,-7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-13 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-14 b=1$$

2x^{2}-13x-7 نى \left(2x^{2}-14x\right)+\left(x-7\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(x-7\right)$$

2x^{2}-14x دىن 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(x-7\right)+x-7$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-7\right)\left(2x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-7=0 بىلەن 2x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=7 x=-\frac{1}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-13x=7$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-13x-7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -13 نى b گە ۋە -7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-13 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

169 نى 56 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

-13 نىڭ قارشىسى 13 دۇر.

$$x=\frac{13±15}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{13±15}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{13±15}{4} نى يېشىڭ. 13 نى 15 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=7$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{13±15}{4} نى يېشىڭ. 13 دىن 15 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=7 x=-\frac{1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-13x=7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{13}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{13}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{13}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{13}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{7}{2}+\frac{169}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{2} نى \frac{169}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{225}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{15}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=7 x=-\frac{1}{2}$$