2x^2+9x+7=3 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 3$$

x نى يېشىش

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

7 دىن 3 نى ئېلىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2x^{2}+ax+bx+4 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 8 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,8 2,4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+8=9 2+4=6$$

9 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=1 b=8$$

2x^{2}+9x+4 نى \left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(2x+1\right)+4\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x+1=0 بىلەن x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+9x+7-3=3-3$$

3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

7 دىن 3 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 9 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

81 نى -32 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9±7}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-9±7}{4} نى يېشىڭ. -9 نى 7 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-9±7}{4} نى يېشىڭ. -9 دىن 7 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+9x+7-7=3-7$$

7 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}+9x=3-7$$

3 دىن 7 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+9x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

\frac{9}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{9}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{9}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

-2 نى \frac{81}{16} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{9}{4} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$