2x^2+85x-225=0 ھەل قىلىش

$$2 x ^ { 2 } + 85 x - 225 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-45$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2x^{2}+ax+bx-225 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=85 ab=2\left(-225\right)=-450$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -450 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,450 -2,225 -3,150 -5,90 -6,75 -9,50 -10,45 -15,30 -18,25$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+450=449 -2+225=223 -3+150=147 -5+90=85 -6+75=69 -9+50=41 -10+45=35 -15+30=15 -18+25=7$$

85 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=90$$

2x^{2}+85x-225 نى \left(2x^{2}-5x\right)+\left(90x-225\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(90x-225\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 45 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(2x-5\right)+45\left(2x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-5\right)\left(x+45\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-5=0 بىلەن x+45=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{5}{2} x=-45$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}+85x-225=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 85 نى b گە ۋە -225 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\times 2\left(-225\right)}}{2\times 2}$$

85 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\times 2\left(-225\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-8\left(-225\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -225 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+1800}}{2\times 2}$$

7225 نى 1800 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9025}}{2\times 2}$$

9025 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-85±95}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-85±95}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-85±95}{4} نى يېشىڭ. -85 نى 95 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{10}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{5}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-85±95}{4} نى يېشىڭ. -85 دىن 95 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{180}{4}$$

-180 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-45$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5}{2} x=-45$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}+85x-225=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 225 نى قوشۇڭ.

$$2x^{2}+85x-225-\left(-225\right)=-\left(-225\right)$$

-225 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}+85x=-\left(-225\right)$$

0 دىن -225 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+85x=225$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+85x}{2}=\frac{225}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x=\frac{225}{2}$$

\frac{85}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{85}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{85}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{225}{2}+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{85}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{225}{2}+\frac{7225}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{225}{2} نى \frac{7225}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{9025}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{9025}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9025}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{85}{4}=\frac{95}{4} x+\frac{85}{4}=-\frac{95}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{85}{4} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{5}{2} x=-45$$